Understanding Gravitational Anomalies and Interpretation Challenges

Gravitational anomalies pose an inverse problem in determining characteristics of underlying bodies. Surface gravity values provide insights into geometric shape, dimensions, density contrast, and depth. Interpreting anomalies requires integrating gravimetric analysis with other geological data. Calculations for simple geometric bodies like spheres offer valuable insights. An example demonstrates determining anomalies for a saline dome structure. Analyzing gravitational effects for cavities and calculating maximum geoid variations from a sphere are discussed.

• Gravitational Anomalies
• Geometric Bodies
• Density Contrast
• Geological Interpretation
• Spherical Cavity

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Uploaded on Apr 05, 2024 | 5 Views

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Presentation Transcript

1. Nellinterpretazione delle anomalie di gravit ci si ritrova a dover risolvere un problema inverso: dati i valori della gravit in superficie, determinare le caratteristiche del corpo perturbante sottostante. Il problema nei suoi termini generali non risolvibile nel senso che infinite sono le distribuzioni di massa che possono dare gli stessi valori di gravit in superficie. Le informazioni che si possono ottenere dall esame delle anomalie di gravit in superficie sono: 1. 2. 3. 4. Forma geometrica del corpo perturbante Dimensioni geometriche Densit di contrasto con il materiale circostante Profondit I punti 2 e 3 non possono essere risolti indipendentemente, mentre il punto 4 generalmente risolto con buona approssimazione. Al fine di ottenere una buona interpretazione della struttura sottostante in esame necessario vincolare l interpretazione gravimetrica con dati indipendenti di altra natura (geologia, perforazioni, geometria del corpo ricavate in base ad esperimenti di sismica attiva...) 1

2. Data lentit piccola dellanomalia gravimetrica locale rispetto al valore di gravit, i gravimetri misurano la componente verticale del campo gravitazionale anomalo sommato alla gravit attesa. Andiamo pertamto a calcolare la componente verticale della gravit nel caso di corpi perturbanti con geometria semplice. 2

3. SFERA Abbiamo gi visto che il campo gravitazionale delle sfera dato da: GM g = 2 r Per cui la sua componente verticale sar : GM h GMh + = = = cos gz g ( ) / 3 2 2 r r 2 2 x h Con h la profondit del centro della sfera. Se il contrasto di densit con il mezzo circostante ed il raggio della sfera b, avremo che l anomalia sar : Gh h 3 3 4 4 b G b = = gz ( ) / 3 2 / 3 2 + 2 2 3 x 2 x + 2 3 1 h h L anomalia simmetrica rispetto al centro della sfera ed essenzialmente confinata entro un raggio uguale due o tre volte la profondit del centro della sfera. NB: 2 G 42 mgal/km/(g/cm3) 3

4. La semilarghezza x1/2di una anomalia simmetrica definita come la distanza dal centro dell anomalia (valore massimo) ed il punto in cui l anomalia ha valore met del massimo 1g ( ) = gz / 1 x 2 max 2 / 3 2 2 1 x = + 1 / 1 h 2 2 h 1 / 1 2 = 3 / 2 2 x / 1 2 h = . 1 305 / 1 x 2 Quest ultima relazione molto utile per una rapida determinazione della profondit delle sorgenti anomale approssimativemente equidimensionali. Esempio: Un duomo salino forma una struttura favorevole per giacimenti di petrolio o gas naturali. Se modelliamo tale struttura come una sfera di raggio 4 km centrata a 6 km di profondit con un contrasto di densit di -0.2 g/cm3rispetto ai sedimenti circostanti il picco di gravit direttamente sopra il duomo salino avr il valore di ( ) ( ) ( 2 ) ( ) 3 4 G b 3 2 = 2 . 0 = 3 3 42 / / / / 4 / 6 10 g mgal km g cm g cm km km mgal = g max 3 max 2 4 3 h

5. ESEMPIO CAVITASFERICA Raggio a= 50m Densit di contrasto : =-2.67g/cm3 Profondit d1=60m, d2=120m G=6.67x10-8cm3/gs2 Effetto gravimetrico in x=0 Per d=d1=60m ( ) r G g 3 / 4 0 1 = = 3 2 / 6 . 2 d mgal Effetto gravimetrico in x=0 Per d= d2=120m ( ) d r G g / 3 / 4 0 2 = = 3 2 . 0 65 mgal Variazione geoidica: come esempio di interesse speculativo viene calcolata la variazione geoidica massima prodotta dalla sfera. La variazione geoidica h in x=0 viene calcolata dalla variazione di potenziale e dal valore Effetto gravimetrico prodotto da una cavit sferica di raggio= a posta alla profondit d1e d2 5

6. Molte forme geologiche hanno una direzione pronunciata e sono a sezione quasi costante (anticlinali, valli sedimentarie in profondit nel basamento, intrusioni estese...). La gravit di una struttura cilindrica infinita si ottiene rapidamente mediante la legge di Gauss. Considerando cilindrica di raggio R e lunghezza L attorno al corpo, la gravit sar radiale e perpendicolare superficie. Non attraverso le estremit . La massa nel cilindro sar b2L e la legge di Gauss ci d : una superficie alla ci sar flusso 2 GM 2 b = RLg 2 = GM 4 gdS = = 2 g G RL R La componente verticale di gravit sar : 2 2 2 2 G b h G b = = gz ( ) + 2 2 2 x h x + 1 h h Anche questa anomali simmetrica e si trova che h=x1/2. 6

7. Piastra infinita Gi calcolato il campo nel caso della correzione di Bouguer = 2 gz G h con H spessore della piastra. Da notare che l attrazione non dipende dalla posizione! Applicabili in regioni a strutture piane e da una buona stima dello spessore (per un particolare contrasto di densit ) necessario a spiegare una certa anomalia. Piastra semi-infinita Ad esempio una struttura piana interrotta da una faglia verticale (l altra met erosa o a grandi profondit ) x = + 2 tan gz G h a 2 h 7

8. Piastra finita L anomalia di gravit proporzionale all angolo sotteso dalle estremit nel punto di osservazione ed allo spessore della piastra. = GH 2 gz x x = 2 tan tan 1 2 gz GH a a h h 8

9. Interpretazione anomalie di gravit Uso della derivata prima e seconda nell interpretazione del campo di gravit . Scomposizione anomalie in campo regionale e locale delle anomalie 9

10. Interpretazione anomalie di gravit Esempi di non-univocit nell interpretazione 10

11. Stima della massa totale anomala (massa di contrasto) Avendo a disposizione i valori delle anomalie di gravit su un area sufficientemente vasta della superficie terrestre, ove sia stata isolata l anomalia locale di gravit , si pu ricavare il valore della massa sottostante M che la produce, ricorrendo al teorema di Gauss nell ipotesi semplificata di una supeficie piana erficie sup La formula pu essere applicata rapidamente ponendo una griglia sulla mappa dell anomalia di gravit e sommando l anomalia cella per cella. = 2 g dS GM z 11

14. Bouguer map Free air map

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16. Misura gravimetrica del punto 201.Si pu vedere tutto lapparato sperimentale: il piatto-treppiede, il gravimetro, il contenitore con dentro il computer tascabile. La freccia indica la borchia IGM. 16

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28. Il principio dell'isostasia L'isostasia il principio secondo cui i grandi blocchi di crosta, oceanica o continentale, si pongono in equilibrio gravitazionale secondo la loro densit e il loro spessore (applicazione del principio di Archimede alle rocce). In altre parole, poich i blocchi di crosta presentano una differenziazione laterale di composizione comportarsi come dei corpi in galleggiamento sulla zona sottostante, che assume un comportamento plastico, per cui si elevano o sprofondano rispetto alla linea La crosta oceanica pi sottile e densa, perci emerge poco, mentre le catene montuose, meno dense e pi spesse, sporgono maggiormente dal mantello. Quanto pi la montagna alta, tanto pi ha radici profonde, come dimostra anche la disposizione della Moho. Man mano che la montagna si erode, per riequilibrare il peso si solleva progressivamente, mentre dove si accumulano sedimenti si ha un abbassamento della Moho. e spessore, tendono a di galleggiamento. 28

29. equilibrium of adjacent blocks of brittle crust floating on underlying upper mantle

30. continental crust is less dense than oceanic crust crust is less dense than mantle compensation depth

31. isostasy a more detailed view of density differences include sea water & sediments

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33. La spinta isostatica paragonabile, concettualmente, a quella che consente il galleggiamento di un iceberg. La crosta continentale con il suo grosso spessore, ma con una densit pi bassa, confrontabile con un iceberg che pesca molto e che emerge sulla superficie. La crosta oceanica, pi sottile ma anche pi densa, confrontabile con un lastrone di ghiaccio, che pesca meno dell'iceberg e si alza poco sull'acqua. Questo spiega il forte dislivello tra le quote medie dei due tipi di crosta. 33

34. CORREZIONE ISOSTATICA Le riduzioni fin qui considerate sono sufficienti per lo studio di distribuzioni di masse piuttosto superficiali, ma vanno ulteriormente corrette se applicate a regioni molto estese. Abbiamo gi visto che l altezza del geoide non legata alla topografia e che quindi essa compensate in profondit . Infatti le maggiori anomalie positive di Bouguer si trovano in corrispondenza degli oceani profondi, quelle negative in corrispondenza delle catene montuose. D altro canto le anomalie in aria libera fluttua quasi dapertutto intorno allo zero. Ci suggerisce che le masse esterne al geoide, eliminate nel calcolo delle anomalie di Bouguer, vanno inserite all interno della Terra con metodo di compensazione detto isostatico. 34

35. Il principio dellisostasia si fonda sul fatto che aldi sotto di una certa profondit di compensazione, la Terra deve essere in equilibrio idrostatico. Ci significa che il carico esercitato dagli strati sovrastanti la superficie alla profondit compensazione deve mantenersi costante lungo la superficie stessa. Ad un eccesso di carico superficiale (montagne, dorsali oceaniche) deve corrispondere una riduzione di densit negli strati sottostanti (al di sopra della profondit di compensazione), mentre ad un difetto di carico deve corrispondere un aumento di densit . 35

36. RIDUZIONE DI PRATT Secondo l ipotesi di Pratt la superficie di compensazione, a profondit costante, coincide con la discontinuet di Moho. La superficie terrestre pu essere suddivisa in zone che corrispondono a sezioni orizzontali di colonne ad asse vertical in modo che la base inferiore sia sulla superficie di compensazione e la base superirore alla quota media della zona in esame. A ciascuna delle colonne compete una densit costante, ma diversa in modo da avere pressione uguale alla profondit di compensazione. 36

37. Indicando con D la profondit di compType equation here.ensazione e h la quota media della sezione in esame ? + ? = ???? Applicando la relazione alla figura a fianco: ??? = ?1 1+ ? = ?2 2+ ? = ??? + ??? ? 37

38. In questo modello la compensazione deriva dal fatto che le montagne e la parte loro sottostante hanno una densit ?1pi bassa della densit ??al di sotto di una pianura a livello del mare, mentre sotto gli oceani avremo materiale di densit ?? pi elevata. ? 1 ? ??= ???? ??? ?1= ?? ? ? La profondit di compensazione usate di solito sono 50, 80 113.7 km

39. RIDUZIONE DI AIRY Nell ipotesi di Airy la densit c della crosta viene Assunta costante e generalmente uguale a 2.67 gr/cm3 e la densit del mantello m Assunta costante con valore 3.27 gr/cm3. In questa ipotesi la superficie di compensazione non coincide con la disontinuit crosta mantello. 39

40. La compensazione isostatica si ottiene in modo che ad un aumento di massa in superficie (montagne) corrisponda uno sprofondamento della crosta nel mantello sottostante (radici delle montagne) e che ad una diminuzione di massa in superficie (depression marina) corrisponda un assottigliamento della crosta (antiradici). Avremo pertanto: ??? + ???1= ?? 1+ ? + ?1 = ?? 2+ ? + ?2+ ???1 ?2 =??? +??? ? ?3+ ???1+ ?3

41. ??? + ???1= ??1+ ? + ?1 = ??2+ ? + ?2+ ???1 ?2 =??? +??? ? ?3+ ???1+ ?3 Una montagna di altezza 1 avr pertanto redici di spessore ?1 dato da: ?? ?? ?? ?1= 1 Mentre un oceano di profondit ? avr antiradici di spessore ?3 dato da: ?3= ??? ?? ?? ?? 41

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43. Le due ipotesi di Pratt e di Airy sono molto diverse, ma la il determinare quale delle due (o una loro combinazione) opera in una certa regione non facile. Comunque, secondo studi sulla struttura crostale dalla propagazione delle onde sismiche, si pensa che il modello di Airy sia Moho quello pi vicino al vero. Superfice di compensa zione 43 43 Superfice di compensazione

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47. Compensazione isostatica Il modo pi semplice di determinare se una grande struttura in equilibrio isostatico o meno di considereare l anomalia in aria libera gFA. Nel caso di strutture compensate gFA molto piccolo (lontano dai bordi della struttura) se la struttura estesa per almeno 10 volte la sua profondit mdi compenzazione. 47

48. Compensazione isostatica 100% Assumiamo una montagnia sia in equilibrio isostatico pianura vicina. Lanomalia di Bouguer sulla montagna sar negativa perch sotto il geoide c una mancanza di massa non eliminate dalla correzione della piastra. L anomalia in aria libera invece sar positiva e molto piccolo. Positiva montagne sono pi vicine al geoide che le compensazione profonde. con la perch le strutture di 48

49. Se non c compensazione (o solo compensazione parziale), gFA sar positive raggiungendo fino a qualche centinaio di milligal. gFA pertanto quasi un anomalia isostatica. Essa non assume un meccanismo specifico di compensazione, ma risulta piccolo se la compensazione completa. gB invece negativa per strutture compensate (parzialmente o totalmente), mentre zero per strutture non compensate. 49

50. Compensazione Isostatica 0% 50

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